Daftar deret matematika

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian

Daftar deret matematika ini mengandung rumus untuk penjumlahan terhingga dan tak terhingga. Itu bisa digunakan dalam konjungsi dengan alat-alat lain untuk mengevaluasi penjumlahan.

Penjumlahan pangkat[sunting | sunting sumber]

Lihat rumus Faulhaber

Beberapa nilai pertamanya adalahː

Lihat konstanta zeta.

Beberapa nilai pertamanya adalahː

  • (Masalah Basel)

Deret pangkat[sunting | sunting sumber]

Polilogaritma tingkat rendah[sunting | sunting sumber]

Penjumlahan terhingga

  • , (deret geometrik)

Penjumlahan tak terhingga, sah untuk (lihat polilogaritma)

Berikut ini adalah sebuah sifat yang berguna untuk menghitung polilogaritma urutan bilangan bulat rendah secara rekursif dalam bentuk tertutupː

Fungsi eksponensial[sunting | sunting sumber]

  • (memberikan arti dari distribusi Poisson)
  • (memberikan momen kedua distribusi Poisson)

di mana adalah polinomial Touchard.

Fungsi trigonometrik, trigonometrik invers, hiperbolik, dan hiperbolik invers[sunting | sunting sumber]

  • (versinus)
  • [1] (haversinus)

Penyebut modifikasi-faktorial[sunting | sunting sumber]

Koefisien binomial[sunting | sunting sumber]

  • (lihat teorema binomial)
  • [2]
  • , menghasilkan fungsi bilangan Catalan
  • , menghasilkan fungsi koefisien binomial pusat

Bilangan harmonik[sunting | sunting sumber]

(Lihat bilangan harmonik, sendirinya didefinisikan )

Koefisien binomial[sunting | sunting sumber]

  • (lihat Mmultihimpunan)
  • (lihat identitas Vandermonde)

Fungsi trigonometrik[sunting | sunting sumber]

Penjumlahan sinus dan kosinus muncul dalam deret Fourier.

  • ,
  • [3]
  • [4]

Fungsi rasional[sunting | sunting sumber]

  • [5]
  • Sebuah deret tak hingga dari setiap fungsi rasional dapat dikurangi menjadi sebuah deret hingga fungsi poligamma, dengan menggunakan dekomposisi pecahan parsial.[6] Fakta ini juga dapat diterapkan pada deret hingga fungsi rasional, memungkinkan hasil untuk dihitung dalam kompleksitas waktu bahkan jika deret tersebut berisi sejumlah besar istilah.

Fungsi eksponensial[sunting | sunting sumber]

  • (lihat relasi Landsberg–Schaar )

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Catatan[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Weisstein, Eric W. "Haversine". MathWorld. Wolfram Research, Inc. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2005-03-10. Diakses tanggal 2015-11-06. 
  2. ^ "Theoretical computer science cheat sheet" (PDF). 
  3. ^ "Bernoulli polynomials: Series representations (subsection 06/02)". Wolfram Research. Diakses tanggal 2 June 2011. 
  4. ^ Hofbauer, Josef. "A simple proof of 1+1/2^2+1/3^2+...=PI^2/6 and related identities" (PDF). Diakses tanggal 2 June 2011. 
  5. ^ Sondow, Jonathan; Weisstein, Eric W. "Riemann Zeta Function (eq. 52)". MathWorld—A Wolfram Web Resource. 
  6. ^ Abramowitz, Milton; Stegun, Irene (1964). "6.4 Polygamma functions". Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. hlm. 260. ISBN 0-486-61272-4. 

Referensi[sunting | sunting sumber]

  • Banyak buku-buku dengan sebuah daftar integral juga memiliki sebuah daftar deret.