Bipiramida segitiga (geometri)
Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari Triangular bipyramid di en.wikipedia.org. Isinya masih belum akurat, karena bagian yang diterjemahkan masih perlu diperhalus dan disempurnakan. Jika Anda menguasai bahasa aslinya, harap pertimbangkan untuk menelusuri referensinya dan menyempurnakan terjemahan ini. Anda juga dapat ikut bergotong royong pada ProyekWiki Perbaikan Terjemahan. (Pesan ini dapat dihapus jika terjemahan dirasa sudah cukup tepat. Lihat pula: panduan penerjemahan artikel) |
Bipiramida segitiga | |
---|---|
Jenis | Bipiramida and Johnson J11 - J12 - J13 |
Muka | 6 segitiga |
Rusuk | 9 |
titik sudut | 5 |
Simbol Schläfli | { } + {3} |
Diagram Coxeter | [[File:CDel_2x
.png|link=]][[File:CDel_3 .png|link=]] |
Grup simetri | D3h, [3,2], (*223) orde 12 |
Grup rotasi | D3, [3,2]+, (223), orde 6 |
Polihedron dual | Prisma segitiga |
Konfigurasi wajah | V3.4.4 |
Sifat-sifat | Cembung, Isohedral |
Jaring | |
Dalam geometri, bipiramida segitiga (bahasa Inggris: triangular bipyramid) atau dipiramida (bahasa Inggris: dipyramid) merupakan jenis heksahedron, sekaligus merupakan bangun ruang pertama yang memiliki himpunan tak terhingga dari bipiramida yang bersifat isohedral. Bipiramida segitiga merupakan dual dari prisma segitiga yang memiliki enam muka segitiga sama kaki.
Sesuai dengan namanya, bipramida segitiga dapat dikonstruksi dengan menggabungkan dua buah tetrahedron di sepanjang suatu muka. Meskipun semua mukanya kongruen dan bangun ruangnya memiiliki sifat isohedral, bangun ruang ini tidak termasuk bangun ruang Platonik sebab terdapat beberapa titik sudutnya yang berdampingan dengan tiga buah muka, dan sisanya berdampingan dengan empat buah muka.
Bipiramida yang keenam mukanya berupa segitiga sama sisi merupakan bangun ruang Johnson, dan bangun ruang ini diberi label . Sebagai bangun ruang Johnson dengan semua mukanya berupa segitiga sama sisi, bipramida segitiga juga merupakan deltahedron.
Rumus
[sunting | sunting sumber]Di bawah ini merupakan rumus-rumus untuk tinggi (), luas permukaan (), dan volume (). Ketiga rumus ini dapat digunakan jika semua mukanya beraturan, dengan panjang rusuk :[1]
Polihedron dual
[sunting | sunting sumber]Polihedron dual dari bipiramida segitiga adalah prisma segitiga. Meskipun prisma segitiga memiliki bentuk yang merupakan suatu polihedron beraturan (dengan mukanya yang berbentuk persegi), dual dari bipiramida segitiga memiliki muka persegi panjang, bukan persegi; dual tersebut tidak seragam (uniform).
Polihedron yang berkaitan dan sarang lebah madu
[sunting | sunting sumber]Bipiramida segitiga yang dinyatakan dengan , dapat direktifikasi (rectified), dipenggal (truncated), dan snubː Masing-masing dinyatakan dengan , , dan .
Bipiramida segitiga dapat dikonstruksi dengan menambahkan bangun ruang yang lebih kecil; bangun ruang tersebut adalah dua buah oktahedron beraturan yang ditumpuk, dengan tiga buah bipiramida segitiga yang ditambahkan di sekitar sisinya, dan satu buah tetrahedron yang ditambahkan di atas dan di bawahnya. Walaupun memiliki 24 muka segitiga sama sisi, tetapi polihedron ini bukan merupakan bangun ruang Johnson. Hal itu dikarenakan polihedron tersebut memiliki bidang koplanar. Selain itu, bipiramida segitiga merupakan deltahedron dengan 24 buah muka segitiga yang koplanar. Polihedron ini ada sebagai augmentasi sel dalam sarang lebah madu tetrahedral-oktahedral tergirasi (gyrated tetrahedral-octahedral honeycomb). Dengan cara yang serupa, polihedron segitiga yang lebih besar dapat dihasilkan (misalkan 9, 16, atau 25 buah segitiga pada masing-masing bidang segitiga yang besar) yang dipandang sebagai bagian dari pengubinan segitiga (triangular tilling).
Bipiramida segtiga dapat membentuk suatu pengubinan ruang dengan menggunakan sebuah oktahedron atau sebuah tetrahedron penggal.
Ketika diproyeksikan ke sebuah bola, bangun tersebut akan menyerupai gabungan dari sebuah hosohedron trigonal dan dihedron trigonal. Bangun tersebut merupakan bagian dari sebuah rangkaian tak terbatas dari gabungan pasangan dual (berganda) dari sebuah polihedron beraturan yang diproyeksikan ke bola. Oleh karena itu, bipiramida segitiga dapat disebut sebagai heksahedron deltoidal sebagai konsistensi dengan bangun ruang lainnya dalam rangkaian tersebut, meskipun sebenarnya "deltoid" dipakai untuk mengartikan segitiga daripada layang-layang, sebab sudut dari dihedron adalah 180°.
Lihat pula
[sunting | sunting sumber]Referensi
[sunting | sunting sumber]- ^ Sapiña, R. "Area and volume of the Johnson solid J₁₂". Problemas y ecuaciones (dalam bahasa Spanyol). ISSN 2659-9899. Diakses tanggal 2020-09-01.
Pranala luar
[sunting | sunting sumber]- Eric W. Weisstein, Dipyramid Segitiga ( Johnson padat ) di MathWorld .ic W. Weisstein, Dipyramid Segitiga ( Johnson padat ) di MathWorld .
- Notasi Conway untuk Polyhedra Coba: dP3