Bagian riil dan imajiner

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Lompat ke: navigasi, cari
Ilustrasi pada bidang kompleks. Bagian riil dari bilangan kompleks z = x + iy adalah x, dan bagian imajinernya adalah y.

Dalam matematika, jika diketahui bilangan kompleks z = x + iy (yang mana i adalah bilangan imajiner sedang x dan y adalah bilangan riil) maka x disebut bagian riil dan y disebut bagian imajiner dari z.[1]

Bagian riil dari bilangan kompleks z ditulis Re(z) atau (z) dan bagian imajiner ditulis Im(z) atau (z), dan adalah huruf kapital R dan I dalam huruf gothic. Penulisan tanpa tanda kurung dapat pula digunakan, Re z atau z dan Im z atau z, selama tidak ada ambiguitas dalam pembacaan.

Untuk bilangan kompleks dalam bentuk polar, , koordinat Kartesiannya adalah , atau Hal ini sesuai dengan rumus Euler yang menyatakan , jadi bagian riil dari adalah dan bagian imajinernya adalah .

Untuk konjugasi bilangan kompleks , bagian riil dari sama dengan , dan bagian imajinernya sama dengan .

Kegunaan[sunting | sunting sumber]

Perhitungan fungsi periodik dalam bilangan riil, seperti misalnya grafik arus bolak-balik atau medan elektromagnetik, sebenarnya merupakan penyederhanaan perhitungan bilangan kompleks dengan hanya memperhatikan bagian riil-nya saja.

Dalam bidang kelistrikan, jika tegangan gelombang sinus diberi beban linear (yaitu beban yang nantinya jika tegangannya sinus maka arus yang mengalir berupa gelombang sinus juga), arus listrik yang mengalir dalam kabel dapat ditulis sebagai bilangan kompleks (dalam ilmu kelistrikan sering digunakan j sebagai bilangan imajiner karena lambang i biasa digunakan untuk arus listrik). Dalam notasi bilangan kompleks tersebut x adalah "arus sebenarnya" (arus yang timbul ketika ada tegangan) sedang y adalah "arus imajiner" (arus ketika tidak ada tegangan listrik).

Dalam trigonometri, perhitungan sering menjadi lebih mudah dengan memandang fungsi periodik dalam bidang kompleks.

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Aufmann, Richard N.; Barker, Vernon C.; Nation, Richard D. (2007). College Algebra and Trigonometry (6 ed.). Cengage Learning. p. 66. ISBN 0618825150. , Chapter P, p. 66
  • Conway, John B., Functions of One Complex Variable I (Graduate Texts in Mathematics), Springer; 2 edition (September 12, 2005). ISBN 0-387-90328-3.