Aksioma perluasan

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Aksioma perluasan[1] (atau aksioma kesamaan[2])adalah suatu aksioma teori himpunan yang dirumuskan oleh Richard Dedekind pada tahun 1888, yang menyatakan bahwa dua himpunan adalah sama jika dan hanya jika keduanya memiliki anggota yang sama.[3] Dari Dedekind ini kemudian Ernst Zermelo mengambil aksimoa perluasan ini untuk masuk dalam teori himpunan Zermelo.[4]

Bunyi aksioma[sunting | sunting sumber]

Secara formal, dalam bentuk logika predikat dengan objek-objeknya adalah himpunan, aksioma perluasan dapat ditulis sebagai

,

artinya sebarang himpunan dan dikatakan sama jika dan hanya jika berlaku setiap anggota himpunan adalah anggota himpunan dan anggota himpunan adalah anggota himpunan .

Rujukan[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Lipschutz, Seymour (1995). Teori Himpunan. Diterjemahkan oleh Pantur Silaban, Ph.D. Jakarta: Penerbit Erlangga. 
  2. ^ Subhan, Muhammad (2018-10-19). "Pengantar Dasar Matematika". doi:10.31219/osf.io/a86zs. 
  3. ^ Richard Dedekind: Was sind und was sollen die Zahlen? Vieweg, Braunschweig 1888, § 1.2, Zitat: „Das System S ist daher dasselbe wie das System T, in Zeichen S=T, wenn jedes Element von S auch Element von T und jedes Element von T auch Element von S ist.“ online.
  4. ^ Ernst Zermelo: Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. (1907). In: Mathematische Annalen. Bd. 65, 1908, S. 261–281, dort Axiom II S. 263, das Axiom der Bestimmtheit, von der Dedekind spricht. Zermelo erwähnt Dedekind einleitend als Vorbild.