Aksioma pemilihan

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Lompat ke: navigasi, cari
Ilustrasi dari aksioma pemilihan, dengan masing-masing Si dan xi direpresentasikan sebagai botol dan marmer berwarna
(Si) adalah keluarga berindeks pada bilangan real R; artinya, ada satu set Si untuk setiap bilangan real i, dengan sampel kecil yang ditunjukkan di atas. Setiap himpunan berisi setidaknya satu, dan mungkin unsur-unsur yang tidak berhingga banyaknya. Aksioma pemilihan ini memungkinkan kita untuk secara sembarang untu memilih satu anggota dari masing-masing himpunan, membentuk sesuai keluarga anggota (xi) yang juga diindeks di atas bilangan real, dengan xi yang diambil dari Si. Secara umum, kumpulan tersebut  dapat diindeks di atas setiap himpunan I, bukan hanya R.

Dalam matematika, aksioma pemilihan, atau AC (axiom of choice), adalah sebuah aksioma dari teori himpunan yang setara dengan pernyataan bahwa hasil perkalian Cartesius dari kumpulan himpunan yang tidak kosong adalah himpunan yang tidak kosong pula. Ini menyatakan bahwa untuk setiap  keluarga berindeks   dari himpunan tidak kosong terdapat sebuah keluarga berindeks  dari unsur-unsur tersebut sedemikian sehingga  untuk setiap . Aksioma pilihan dirumuskan pada tahun 1904 oleh Ernst Zermelo dalam rangka untuk menyusun bukti teorema urutan rapi.[1]

Catatan[sunting | sunting sumber]