Akar kuadrat dari 3

Akar kuadrat dari 3 adalah bilangan real yang dilambangkan secara matematis sebagai ${\textstyle {\sqrt {3}}}$, atau dalam bentuk eksponen pecahan, $3^{1/2}$. Akar kuadrat dari 3 merupakan bilangan irasional. Keirasional bilangan ini dibuktikan oleh Theodorus dari Kirene, sehingga akar kuadrat dari 3 juga dikenal dengan sebutan konstanta Theodorus.

Hingga Desember 2013, nilai numeriknya dalam notasi desimal telah dihitung sampai setidaknya sepuluh miliar digit. Ekspansi desimalnya adalah  A002194:

1,732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806

Dalam geometri dan trigonometri

Garis tinggi dari segitiga sama sisi dengan panjang sisi 2 adalah √3.

Garis tinggi dari segi enam beraturan dengan panjang sisi 1 adalah √3.

Diagonal dari kubus satuan adalah √3.

Akar kuadrat dari 3 dapat ditemukan sebagai panjang kaki dari segitiga sama sisi yang mengelilingi suatu lingkaran dengan diameter 1.

Jika segitiga sama sisi dengan panjang sisi 1 dipotong menjadi dua panjang yang sama, dengan cara membagi suatu sudut dalam, maka hipotenusa dari segitiga siku-siku memiliki panjang 1, dan panjang sisi lainnya adalah ${\textstyle {\frac {1}{2}}}$ dan ${\textstyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}}$. Berdasarkan konstruksi tersebut,

$${\begin{aligned}\tan 60^{\circ }&={\sqrt {3}}\\\sin 60^{\circ }&={\frac {\sqrt {3}}{2}}\\\cos 30^{\circ }&={\frac {\sqrt {3}}{2}}.\end{aligned}}$$

Akar kuadrat dari 3 juga ditemukan dalam ekspresi aljabar untuk berbagai konstanta trigonometri lainnya, di antaranya: fungsi sinus dari 3°, 12°, 15°, 21°, 24°, 33°, 39°, 48°, 51°, 57°, 66°, 69°, 75°, 78°, 84°, dan 87°.

Lihat pula

• Akar kuadrat dari 2
• Akar kuadrat dari 5