Vektor (spasial)

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
Sebuah vektor dari A ke B.

Vektor dalam matematika dan fisika adalah obyek geometri yang memiliki besar dan arah. Vektor jika digambar dilambangkan dengan tanda panah (→). Besar vektor proporsional dengan panjang panah dan arahnya bertepatan dengan arah panah. Vektor dapat melambangkan perpindahan dari titik A ke B.[1] Vektor sering ditandai sebagai

\overrightarrow{AB}.

Vektor berperan penting dalam fisika: posisi, kecepatan dan percepatan obyek yang bergerak dan gaya dideskripsikan sebagai vektor.

Panjang[sunting | sunting sumber]

Untuk mencari panjang sebuah vektor dalam ruang euklidian tiga dimensi, dapat digunakan cara berikut:

\left\|\mathbf{a}\right\|=\sqrt{{a_1}^2+{a_2}^2+{a_3}^2}

yang merupakan konsekuensi dari Teorema Pythagoras karena vektor dasar e1, e2, e3 merupakan vektor-vektor satuan ortogonal.

Ini sama dengan akar pangkat dua produk titik dari vektor itu sendiri:

\left\|\mathbf{a}\right\|=\sqrt{\mathbf{a}\cdot\mathbf{a}}.
Vektor satuan (unit vector)
Normalisasi suatu vektor a menjadi vektor satuan â

"Vektor satuan" (unit vector) adalah suatu vektor dengan panjang "satu". Biasanya vektor satuan hanya digunakan untuk menunjukkan arah. Suatu vektor dengan panjang sembarang dapat dibagi oleh panjang untuk mendapatkan vektor satuan. Ini dikenal sebagai "normalisasi" (normalizing) suatu vektor. Suatu vektor satuan sering diindikasikan dengan sebuah "topi" di atas huruf "a" kecil sebagaimana pada â.

Untuk menormalisasi suatu vektor a = [a1, a2, a3], bagilah vektor itu dengan panjangnya ||a||. Jadi:

\mathbf{\hat{a}} = \frac{\mathbf{a}}{\left\|\mathbf{a}\right\|} = \frac{a_1}{\left\|\mathbf{a}\right\|}\mathbf{e}_1 + \frac{a_2}{\left\|\mathbf{a}\right\|}\mathbf{e}_2 + \frac{a_3}{\left\|\mathbf{a}\right\|}\mathbf{e}_3
Vektor nol (null vector)

"Vektor nol" (null vector atau zero vector) adalah suatu vektor yang panjangnya "nol". Penulisan dalam koordinat vektor ini adalah (0,0,0), dan biasanya diberi lambang \vec{0}, atau 0. Vektor ini berbeda dengan vektor lain, di mana vektor ini tidak dapat dinormalisasi (yaitu, tidak ada vektor satuan yang merupakan kelipatan vektor nol). Jumlah vektor nol dengan vektor apapun a adalah a (yaitu, 0+a=a).

Kesamaan dua vektor[sunting | sunting sumber]

Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya memiliki panjang dan arah yang sama

Kesejajaran dua vektor[sunting | sunting sumber]

Dua Buah Vektor disebut sejajar (paralel) apabila garis yang merepresentasikan kedua buah vektor sejajar.

Operasi vektor[sunting | sunting sumber]

Perkalian skalar[sunting | sunting sumber]

Sebuah vektor dapat dikalikan dengan skalar yang akan menghasilkan vektor juga, vektor hasil adalah:

r\mathbf{a}=(ra_1)\mathbf{i}
+(ra_2)\mathbf{j}
+(ra_3)\mathbf{k}

Penambahan vektor dan pengurangan vektor[sunting | sunting sumber]

Sebagai contoh vektor a=a1i + a2j + a3k dan b=b1i + b2j + b3k.

Hasil dari a ditambah b adalah:

\mathbf{a}+\mathbf{b}
=(a_1+b_1)\mathbf{i}
+(a_2+b_2)\mathbf{j}
+(a_3+b_3)\mathbf{k}

pengurangan vektor juga berlaku dengan cara mengganti tanda + menjadi tanda -

Vektor satuan[sunting | sunting sumber]

Vektor satuan adalah vektor yang memiliki panjang 1 satuan panjang. Vektor satuan dari sebuah vektor dapat dicari dengan cara:

\mathbf{\hat{a}} = \frac{\mathbf{a}}{\left\|\mathbf{a}\right\|} = \frac{a_1}{\left\|\mathbf{a}\right\|}\mathbf{\hat{i}} + \frac{a_2}{\left\|\mathbf{a}\right\|}\mathbf{\hat{j}} + \frac{a_3}{\left\|\mathbf{a}\right\|}\mathbf{\hat{k}}

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Catatan kaki[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Indeed in Latin the word vector means "one who carries"; Latin veho = "I carry". For historical development of the word vector, see:

Bacaan Lebih Lanjut[sunting | sunting sumber]

  • Kurnianingsih, Sri; Kuntarti, Sulistiyono (2007). Matematika SMA dan MA 3A Untuk Kelas XII Semester 1 Program IPA. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-504-1.  (Indonesia)

Pranala luar[sunting | sunting sumber]

Wikidata: Vector mathematics