Uji hipotesis

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari

Uji Hipotesis adalah metode pengambilan keputusan yang didasarkan dari analisis data, baik dari percobaan yang terkontrol, maupun dari observasi (tidak terkontrol). Dalam statistik sebuah hasil bisa dikatakan signifikan secara statistik jika kejadian tersebut hampir tidak mungkin disebapkan oleh faktor yang kebetulan, sesuai dengan batas probabilitas yang sudah ditentukan sebelumnya.[1]

Uji hipotesis kadang disebut juga "konfirmasi analisis data". Keputusan dari uji hipotesis hampir selalu dibuat berdasarkan pengujian hipotesis nol. Ini adalah pengujian untuk menjawab pertanyaan yang mengasumsikan hipotesis nol adalah benar.[2]

Daerah kritis (en= Critical Region) dari uji hipotesis adalah serangkaian hasil yang bisa menolak hipotesis nol, untuk menerima hipotesis alternatif. Daerah kritisini biasanya di simbolkan dengan huruf C.

Definisi Istilah[sunting | sunting sumber]

Definisi berikut diambil dari buku karangan Lehmann dan Romano:[3]

Hipotesis statistik 
Sebuah pernyataan tentang parameter yang menjelaskan sebuah populasi (bukan sampel).
Statistik 
Angka yang dihitung dari sekumpulan sampel.
Hipotesis nol (H0
Sebuah hipotesis yang berlawanan dengan teori yang akan dibuktikan.
Hipotesis alternatif (H1) atau Hipotesis kerja (Ha)
Sebuah hipotesis (kadang gabungan) yang berhubungan dengan teori yang akan dibuktikan.
Tes Statistik 
Sebuah prosedur dimana masukannya adalah sampel dan hasilnya adalah hipotesis.
Daerah penerimaan 
Nilai dari tes statistik yang menggagalkan untuk penolakan hipotesis nol.
Daerah penolakan 
Nilai dari tes statistik untuk penolakan hipotesis nol.
Kekuatan Statistik (1 − β)
Probabilitas kebenaran pada saat menolak hipotesis nol.
Tingkat signifikan test (α)
Probabilitas kesalahan pada saat menolak hipotesis nol.
Nilai P (P-value)
Probabilitas, mengasumsikan hipotesis nol benar.

Interpretasi[sunting | sunting sumber]

Jika nilai p lebih kecil dari tingkat signifikan test yang diharapkan, maka hipotesis nol bisa di tolak. Jika nilai p tidak lebih kecil dari tingkat signifikan test yang diharapkan bisa disimpulkan bahwa tidak cukup bukti untuk menolak hipotesa nol, dan bisa disimpulkan bahwa hipotesa alternatiflah yang benar.

Prosedur Uji Hipotesis[sunting | sunting sumber]

  1. Tentukan parameter yang akan diuji
  2. Tentukan Hipotesis nol (H0)
  3. Tentukan Hipotesis alternatif (H1)
  4. Tentukan (α)
  5. Pilih statistik yang tepat
  6. Tentukan daerah penolakan
  7. Hitung statistik uji
  8. Putuskan apakah Hipotesis nol (H0) ditolak atau tidak

Contoh Uji Hipotesis[sunting | sunting sumber]

Seorang yang dituduh pencuri dihadapkan kepada seorang hakim. Seorang hakim akan menganggap orang tersebut tidak bersalah, sampai kesalahannya bisa dibuktikan. Seorang jaksa akan berusaha membuktikan kesalahan orang tersebut.

Dalam kasus ini, Hipotesis nol (H0) adalah: "Orang tersebut tidak bersalah", dan Hipotesis alternatif (H1) adalah : "Orang tersebut bersalah". Hipotesis alternatif (H1) inilah yang akan dibuktikan.

Ada dua kondisi yang mungkin terjadi terhadap orang tersebut:

  1. Orang tersebut tidak bersalah.
  2. Orang tersebut bersalah.

Dan ada dua keputusan yang bisa diambil hakim

  1. Melepaskan orang tersebut.
  2. Memenjarakan orang tersebut.
Hipotesis nol (H0) benar
(Orang tersebut tidak bersalah)
Hipotesis alternatif (H1) benar
(Orang tersebut bersalah)
Menerima hipotesis nol
(Orang tersebut dibebaskan)
Keputusan yang benar Keputusan yang salah
(Kesalahan Tipe II)
Menolak hipotesis nol
(Orang tersebut dipenjara)
Keputusan yang salah
(Kesalahan Tipe I)
Keputusan yang benar.

Dalam kasus ini, ada dua kemungkinan kesalahan yang dilakukan hakim

  1. Memenjarakan orang yang benar (Kesalahan Tipe I)
  2. Melepaskan orang yang bersalah (Kesalahan Tipe II)

Rumus[sunting | sunting sumber]

Ada banyak jenis uji hipotesis yang dikenal. Tabel berikut menjelaskan rumus untuk masing-masing uji hipotesis tersebut.

Nama Rumus Asumsi / Catatan
Satu sampel z-test
(En=One-sample z-test)
z=\frac{\overline{x}-\mu_0}{\sigma}\sqrt n (Populasi normal atau n > 30) dan σ diketahui.

(z adalah jarak dari rata-rata sehubungan dengan simpangan baku rata-rata). Untuk distribusi non-normal memungkinkan untuk dihitung proporsi terkecil dalam sebuah populasi yang berada di dalam k simpangan baku untuk setiap k.

Dua sampel z-test
(En=Two-sample z-test)
z=\frac{(\overline{x}_1 - \overline{x}_2) - d_0}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}}} Populasi normal dan observasi independen dan σ1 dn σ2 diketahui
Satu sampel t-test
(En=One-sample t-test)
t=\frac{\overline{x}-\mu_0} {( s / \sqrt{n} )} ,

df=n-1 \

(Populasi normal atau n > 30) dan \sigma tidak diketahui
Pasangan t-test
(En=Paired t-test)
t=\frac{\overline{d}-d_0} { ( s_d / \sqrt{n} ) } ,

df=n-1 \

(Populasi normal dari perbedaan atau n > 30) dan \sigma tidak diktahui
Dua sampel t-test digabung
(En=Two-sample pooled t-test)
varians yang sama
t=\frac{(\overline{x}_1 - \overline{x}_2) - d_0}{s_p\sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}},

s_p^2=\frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2},
df=n_1 + n_2 - 2 \ [4]

(Populasi normal atau n1 + n2 > 40) dan observasi independen dan σ1 = σ2 idak diketahui
Dua sampel t-test terpisah
(En=Two-sample unpooled t-test)
varians tidak sama
t=\frac{(\overline{x}_1 - \overline{x}_2) - d_0}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}},

df = \frac{\left(\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}\right)^2} {\frac{\left(\frac{s_1^2}{n_1}\right)^2}{n_1-1} + \frac{\left(\frac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{n_2-1}} [4]

(Populasi normal atau n1 + n2 > 40) dan observasi independen dan kedua σ1 ≠ σ2 diketahui
Satu proporsi z-test
(En=One-proportion z-test)
z=\frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{p_0 (1-p_0)}}\sqrt n n .p0 > 10 dan n (1 − p0) > 10.
Dua proporsi z-test
(En=Two-proportion z-test)
H_0\colon p_1=p_2 digabungkan
z=\frac{(\hat{p}_1 - \hat{p}_2)}{\sqrt{\hat{p}(1 - \hat{p})(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2})}}

\hat{p}=\frac{x_1 + x_2}{n_1 + n_2}

n1 p1 > 5 dan n1(1 − p1) > 5 dan n2 p2 > 5 dan n2(1 − p2) > 5 dan observasi independen.
Dua proporsi z-test
(En=Two-proportion z-test) |d_0|>0 tidak digabung
z=\frac{(\hat{p}_1 - \hat{p}_2) - d_0}{\sqrt{\frac{\hat{p}_1(1 - \hat{p}_1)}{n_1} + \frac{\hat{p}_2(1 - \hat{p}_2)}{n_2}}} n1 p1 > 5 dan n1(1 − p1) > 5 dan n2 p2 > 5 dan n2(1 − p2) > 5 dan observasi independen.
Chi-squared test untuk varians \chi^2=(n-1)\frac{s^2}{\sigma^2_0} Populasi normal
Chi-squared test untuk goodness of fit \chi^2=\sum^k\frac{(observed-expected)^2}{expected} df = k - 1 - # parameter terestimasi

• Semua jumlah yang diharapkan paling tidak 5.[5]

• Semua jumlah yang diharapkan > 1 dan tidak lebih dari 20% dari jumlah yang diharapkan lebih kecil dari 5[6]

Dua sampel F test untuk persamaan varians
(En=Two-sample F test for equality of variances)
F=\frac{s_1^2}{s_2^2} Populasi normal
Diurutkan s_1^2 > s_2^2 dan H0 ditolak jika F > F(\alpha/2,n_1-1,n_2-1)[7]
Definisi simbol:
  • \alpha, probabilitas melakukan kesalahan tipe I (menolak hipotesis nol pada saat hipotesis nol benar)
  • n = Jumlah sampel
  • n_1 = Jumlah sampel 1
  • n_2 = Jumlah sampel 2
  • \overline{x} = Rata-rata sampel
  • \mu_0 = Dugaan rata-rata populasi
  • \mu_1 = Rata-rata populasi 1
  • \mu_2 = Rata-rata populasi 2
  • \sigma = Simpangan baku populasi
  • \sigma^2 = Varians populasi
  • s = Simpangan baku sampel
  • \sum^k = Penjumlahan(dari angka sejumlak k)
  • \hat{p} = x/n = Proporsi sampel, (kecuali ditentukan sebelumnya)
  • p_0 = Dugaan proporsi populasi
  • p_1 = proporsi 1
  • p_2 = proporsi 2
  • d_p = Dugaan perbedaan proporsi
  • \min\{n_1,n_2\} = minimum of n1 and n2
  • x_1 = n_1 p_1
  • x_2 = n_2 p_2
  • F = F statistik

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ R. A. Fisher (1925). Statistical Methods for Research Workers, Edinburgh: Oliver and Boyd, 1925, p.43.
  2. ^ Cramer, Duncan; Dennis Howitt (2004). The Sage Dictionary of Statistics. hlm. 76. ISBN 076194138X. 
  3. ^ Lehmann, E.L.; Romano, Joseph P. (2005). Testing Statistical Hypotheses (ed. 3E). New York: Springer. ISBN 0387988645. 
  4. ^ a b NIST handbook: Two-Sample t-Test for Equal Means
  5. ^ Steel, R.G.D, and Torrie, J. H., Principles and Procedures of Statistics with Special Reference to the Biological Sciences., McGraw Hill, 1960, page 350.
  6. ^ Weiss, Neil A. (1999). Introductory Statistics (ed. 5th). hlm. 802. ISBN 0-201-59877-9. 
  7. ^ NIST handbook: F-Test for Equality of Two Standard Deviations (Testing standard deviations the same as testing variances)

Pranala luar[sunting | sunting sumber]