Metode sekan

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari

Dalam analisis numerik, metode sekan adalah algoritma pencari akar yang menggunakan secara berturut-turut akar dari garis sekan untuk menghampiri akar dari fungsi matematika f.

Metode[sunting | sunting sumber]

Dua iterasi pertama dari metode sekan. Kurva merah menunjukkan fungsi f dan garis biru adalah sekan.

Metode sekan didefinisikan oleh hubungan perulangan

x_{n+1} = x_n - \frac{x_n-x_{n-1}}{f(x_n)-f(x_{n-1})} f(x_n).

Seperti yang dapat dilihat dari hubungan perulangan tersebut, metode sekan mensyaratkan dua nilai awal, x0 dan x1, yang idealnya dipilih agar dekat dengan akar.

Penurunan[sunting | sunting sumber]

Misalnya diketahui xn−1 dan xn, kita menarik garis melalui titik-titik (xn−1, f(xn−1)) dan (xn, f(xn)), sebagaimana ditunjukkan gambar di kanan. Perhatikan bahwa garis ini adalah sekan dari grafik fungsi f.

Garis tersebut dapat dirumuskan sebagai:

 y - f(x_n) = \frac{f(x_n)-f(x_{n-1})}{x_n-x_{n-1}} (x-x_n).

Kita memilih xn+1 sebagai akar garis ini, sehingga xn+1 dipilih sedemikian sehingga

 f(x_n) + \frac{f(x_n)-f(x_{n-1})}{x_n-x_{n-1}} (x_{n+1}-x_n) = 0.

Memecahkan persamaan ini memberikan hubungan perulangan untuk metode sekan