Metode regula falsi

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari

Dalam matematika, metode regula falsi adalah algoritma pencarian akar yang menggabungkan ciri-ciri dari metode bagi-dua dan metode sekan. TOC

Metode[sunting | sunting sumber]

Dua iterasi pertama metode regula falsi. Kurva merah menunjukkan fungsi f dan garis-garis biru adalah sekan.

Seperti metode bagi-dua, metode regula falsi dimulai dengan dua titik awal a0 dan b0 sedemikian sehingga f(a0) dan f(b0) berlawanan tanda. Berdasarkan teorema nilai antara, ini berarti fungsi f memiliki akar dalam selang [a0, b0]. Metode ini kemudian berlanjut dengan menghasilkan berturut-turut selang [ak, bk] yang semuanya berisi akar f.

Pada iterasi ke-k, bilangan

 c_k = \frac{f(b_k)a_k-f(a_k)b_k}{f(b_k)-f(a_k)}

dihitung. Seperti yang diterangkan di bawah, ck adalah akar dari garis sekan melalui (ak, f(ak)) dan (bk, f(bk)). Jika f(ak) dan f(ck) memiliki tanda yang sama, maka kita menetapkan ak+1 = ck dan bk+1 = bk. Jika tidak, kita menetapkan ak+1 = ak dan bk+1 = ck. Proses ini diteruskan hingga akar dihampiri dengan cukup baik.

Rumus di atas juga digunakan pada metode sekan, namun metode sekan selalu mempertahankan dua titik terakhir yang dihitung, sementara metode regula falsi mempertahankan dua titik yang pasti mengapit akar. Di sisi lain, satu-satunya perbedaan antara metode regula falsi dan metode bagi-dua adalah yang terakhir menggunakan ck = (ak + bk) / 2

Mencari akar sekan[sunting | sunting sumber]

Misalkan diketahui ak dan bk, kita menarik garis melalui titik-titik (ak, f(ak)) dan (bk, f(bk)), sebagaimana ditunjukkan oleh gambar di atas. Perhatikan bahwa garis ini adalah sekan dari grafik fungsi f. Garis ini dapat didefinisikan sebagai:

 y - f(b_k) = \frac{f(b_k)-f(a_k)}{b_k-a_k} (x-b_k).

Kita sekarang memilih ck sebagai akar dari garis ini, sehingga c dipilih sedemikian sehingga

 f(b_k) + \frac{f(b_k)-f(a_k)}{b_k-a_k} (c_k-b_k) = 0.

Memecahkan persamaan ini memberikan persamaan di atas untuk ck