Kaidah Simpson

Kaidah Simpson dapat diturunkan dengan menghampiri integran f (x) (biru) dengan interpolasi kuadratis P (x) (merah).

Dalam analisis numerik kaidah Simpson adalah salah satu metode integrasi numerik, yaitu hampiran numerik dari integral tentu. Perumusan kaidah ini adalah sebagai berikut:

$\int_{a}^{b} f(x) \, dx \approx \frac{b-a}{6}\left[f(a) + 4f\left(\frac{a+b}{2}\right)+f(b)\right].$

Metode ini berasal dari matematikawan Thomas Simpson (1710–1761), yang berasal dari Leicestershire, Inggris.

Kaidah Simpson banyak digunakan, misalnya oleh arsitektur perkapalan untuk menghitung kapasitas kapal atau sekoci.

Galat

Galat dalam hampiran integral menggunakan kaidah Simpson adalah:

$\frac{1}{90} \left(\frac{b-a}{2}\right)^5 \left|f^{(4)}(\xi)\right|,$

dengan $\xi$ adalah angka di antara $a$ and $b$.

Galat ini sebanding secara asimtotik terhadap $(b-a)^5$. Namun penurunan rumus kaidah Simpson menyarankan galat sebanding terhadap $(b-a)^4$. Orde tambahan ini didapatkan karena titik-titik tempat integral tersebut dihitung tersebar secara setangkup dalam selang [a, b].

Kaidah Simpson hanya memberikan hasil eksak untuk tiap suku banyak orded tiga atau kurang, karena suku galat berisi turunan orde empat dari f.

Referensi

• Atkinson, Kendall A. (1989). An Introduction to Numerical Analysis (2nd ed.). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-50023-2. 
• Burden, Richard L. and Faires, J. Douglas (2000). Numerical Analysis (7th ed.). Brooks/Cole. ISBN 0-534-38216-9. 
• Matthews, John H. (2004). "Simpson's 3/8 Rule for Numerical Integration". Numerical Analysis - Numerical Methods Project. California State University, Fullerton. Diakses 11 November 2008. 
• Press, William H., Brian P. Flannery, William T. Vetterling, and Saul A. Teukolsky (1989). Numerical Recipes in Pascal: The Art of Scientific Computing. Cambridge University Press. ISBN 0521375169. 
• Süli, Endre and Mayers, David (2003). An Introduction to Numerical Analysis. Cambridge University Press. ISBN 0-521-81026-4 (hardback), ISBN 0-521-00794-1 (paperback) . 
• Kaw, Autar; Kalu, Egwu (2008). "Numerical Methods with Applications" (1st ed.). [1].  .
• Weisstein, Eric W. (2010). "Newton-Cotes Formulas". MathWorld--A Wolfram Web Resource. MathWorld. Diakses 2 August 2010. 

Pranala luar

• (Inggris)Simpson's Rule for Numerical Integration
• (Inggris)Penerapan kaidah Simpson - Earthwork Excavation
• (Inggris)Simpson's 1/3rd rule of integration - Notes, PPT, Mathcad, Matlab, Mathematica, Maple at Numerical Methods for STEM undergraduate
• (Inggris)Pemerian terperinci implementasi komputer dijelaskan oleh Dorai Sitaram dalam Teach Yourself Scheme in Fixnum Days, Appendix C
• (Inggris)Program dalam bahasa C untuk mengimplementasikan kaidah Simpson