Kaidah Simpson

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
Kaidah Simpson dapat diturunkan dengan menghampiri integran f (x) (biru) dengan interpolasi kuadratis P (x) (merah).

Dalam analisis numerik kaidah Simpson adalah salah satu metode integrasi numerik, yaitu hampiran numerik dari integral tentu. Perumusan kaidah ini adalah sebagai berikut:

 \int_{a}^{b} f(x) \, dx \approx \frac{b-a}{6}\left[f(a) + 4f\left(\frac{a+b}{2}\right)+f(b)\right].

Metode ini berasal dari matematikawan Thomas Simpson (1710–1761), yang berasal dari Leicestershire, Inggris.

Kaidah Simpson banyak digunakan, misalnya oleh arsitektur perkapalan untuk menghitung kapasitas kapal atau sekoci. [1]

Penurunan[sunting | sunting sumber]

Galat[sunting | sunting sumber]

Galat dalam hampiran integral menggunakan kaidah Simpson adalah:


 \frac{1}{90} \left(\frac{b-a}{2}\right)^5 \left|f^{(4)}(\xi)\right|,

dengan \xi adalah angka di antara a and b.[2]

Galat ini sebanding secara asimtotik terhadap (b-a)^5. Namun penurunan rumus kaidah Simpson menyarankan galat sebanding terhadap (b-a)^4. Orde tambahan ini didapatkan karena titik-titik tempat integral tersebut dihitung tersebar secara setangkup dalam selang [a, b].

Kaidah Simpson hanya memberikan hasil eksak untuk tiap suku banyak orded tiga atau kurang, karena suku galat berisi turunan orde empat dari f.

Catatan kaki[sunting | sunting sumber]

  1. ^ McCall Pate (1918). The naval artificer's manual: (The naval artificer's handbook revised) text, questions and general information for deck. United States. Bureau of Reconstruction and Repair. hlm. 198. 
  2. ^ Atkinson, equation (5.1.15); Süli and Mayers, Theorem 7.2

Referensi[sunting | sunting sumber]

Pranala luar[sunting | sunting sumber]