Distribusi khi-kuadrat

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
Fungsi densitas probabilitas
Chi-square distributionPDF.png
Fungsi distribusi kumulatif
Chi-square distributionCDF.png
notasi: \chi^2(k)\! atau \chi^2_k\!
parameter: kN1 — derajat kebebasan
dukungan: x ∈ [0, +∞)
pdf: \frac{1}{2^{k/2}\Gamma(k/2)}\; x^{k/2-1} e^{-x/2}\,
cdf: \frac{1}{\Gamma(k/2)}\;\gamma(k/2,\,x/2)
rata-rata: k
median: \approx k\bigg(1-\frac{2}{9k}\bigg)^3
modus: max{ k − 2, 0 }
ragam: 2k
skewness: \scriptstyle\sqrt{8/k}\,
ex.kurtosis: 12 / k
entropi: \frac{k}{2}\!+\!\ln(2\Gamma(k/2))\!+\!(1\!-\!k/2)\psi(k/2)
mgf: (1 − 2 t)k/2   for  t  < ½
cf: (1 − 2 it)k/2      [1]

Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi khi-kuadrat (bahasa Inggris: Chi-square distribution) atau distribusi χ² dengan k derajat bebas adalah distribusi jumlah kuadrat k peubah acak normal baku yang saling bebas. Distribusi ini seringkali digunakan dalam statistika inferensial, seperti dalam uji hipotesis, atau dalam penyusunan selang kepercayaan.[2][3][4][5] Apabila dibandingkan dengan distribusi khi-kuadrat nonsentral, distribusi ini dapat juga disebut distribusi khi-kuadrat sentral.

Salah satu penggunaan distribusi ini adalah uji khi-kuadrat untuk kebersesuaian (goodness of fit) suatu distribusi pengamatan dengan distribusi teoretis, kriteria klasifikasi analisis data yang saling bebas, serta pendugaan selang kepercayaan untuk simpangan baku populasi berdistribusi normal dari simpangan baku sampel. Sejumlah pengujian statistika juga menggunakan distribusi ini, seperti Uji Friedman.

Distribusi khi-kuadrat merupakan kasus khusus distribusi gamma.

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ M.A. Sanders. "Characteristic function of the central chi-square distribution". Diakses 2009-03-06. 
  2. ^ Templat:Abramowitz Stegun ref
  3. ^ NIST (2006). Engineering Statistics Handbook - Chi-Square Distribution
  4. ^ Jonhson, N.L.; S. Kotz, , N. Balakrishnan (1994). Continuous Univariate Distributions (Second Ed., Vol. 1, Chapter 18). John Willey and Sons. ISBN 0-471-58495-9. 
  5. ^ Mood, Alexander; Franklin A. Graybill, Duane C. Boes (1974). Introduction to the Theory of Statistics (Third Edition, p. 241-246). McGraw-Hill. ISBN 0-07-042864-6. 
  • Wilson, E.B. Hilferty, M.M. (1931) The distribution of chi-square. Proceedings of the National Academy of Sciences, Washington, 17, 684–688.

Pranala luar[sunting | sunting sumber]