Diagram CUSUM

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
Diagram Kontrol
Data Variabel - Individual
Diagram I-MR
Diagram Z-MR

Data Variabel dengan subgroup

Diagram \bar x - R
Diagram \bar x - S

Data Attribute distribusi binomial

Diagram p
Diagram np

Data Attribute distribusi poison

Diagram c
Diagram u

Time Weighted

Diagram EWMA
Diagram CUSUM

Diagram CUSUM (atau diagram cumulative sum) adalah sebuah tehnik rangkaian analisis yang dikembangkan oleh E. S. Page dari Universitas Cambridge. Diagram ini digunakan untuk memonitor deteksi perubahan [1]. CUSUM dipublikasikan dalam Biometrika beberapa tahun setelah publikasi algoritma Wald's SPRT [2].

E.S Page mengacu pada "jumlah kualitas" \theta, yang diartikan sebagai distribusi probabilitas; sebagai contoh, rata-rata. CUSUM digunakan sebagai metode untuk menentukan perubahan di dalam rata-rata tersebut, dan memberikan kriteria yang membantu membuat keputusan untuk mengambil tindakan perbaikan.

Beberapa tahun kemudian, Barnard mengembangkan metode visual (diagram V-Mask) yang bisa mendeteksi kenaikan atau penurunan \theta [3].

Rumus[sunting | sunting sumber]

CUSUM melibatkan perhitungan dari cumulative sum (jumlah komulatif) (yang membuatnya menjadi berurutan). Sampel dari sebuah proses x_n diberi bobot \omega_n

Untuk mendeteksi perubahan ke arah positif, rumus yang digunakan adalah:

S_0=0
S_{n+1}=\max(0, S_n+x_n-\omega_n)

Ketika nilai S melebihi suatu batas tertentu, mengindikasikan adanya perubahan di dalam nilai S tersebut.

Untuk mendeteksi perubahan ke arah negatif, rumus yang digunakan adalah:

S_0=0
S_{n+1}=\min(0, S_n+x_n-\omega_n)

Ketika nilai S lebih rendah dari batas negative, mengindikasikan adanya perubahan di dalam nilai S tersebut.

Rumus Nilai yang di Plot[sunting | sunting sumber]

Nilai yang di Plot di diagram dihitung dengan rumus:

C_i = \sum_{j=1}^i \bar x_j - T

Rumus Batas Kontrol Atas[sunting | sunting sumber]

Batas kontrol atas dihitung dengan rumus:

C_i^+ = max \lbrack 0, x_i - \left ( T + K \right ) + C_{i - 1}^+\rbrack

Rumus Batas Kontrol Bawah[sunting | sunting sumber]

Batas kontrol bawah dihitung dengan rumus:

C_i^- = max \lbrack 0, \left ( T - K \right ) - x_i + C_{i - 1}^-\rbrack

Contoh Diagram CUSUM[sunting | sunting sumber]

Contoh diagram CUSUM

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Grigg et al.; Farewell, VT; Spiegelhalter, DJ (2003). "The Use of Risk-Adjusted CUSUM and RSPRT Charts for Monitoring in Medical Contexts". Statistical Methods in Medical Research 12 (2): 147–170. doi:10.1177/096228020301200205. PMID 12665208.  More than one of |number= and |issue= specified (help)
  2. ^ Page, E. S. (June, 1954). "Continuous Inspection Scheme". Biometrika 41 (1/2): 100–115. JSTOR 2333009. 
  3. ^ Barnard, G.A. (1959). "Control charts and stochastic processes". Journal of the Royal Statistical Society. B (Methodological) (21): 239–71. JSTOR 2983801.  More than one of |number= and |issue= specified (help)


Pranala Luar[sunting | sunting sumber]